成像光學(xué) – 相機(jī)鏡頭

蔡司、尼康和佳能等鏡頭制造商提供其鏡頭的模擬 MTF 曲線或測(cè)量數(shù)據(jù)，并提供有關(guān)如何理解和使用這些鏡頭 的MTF 圖表或曲線的材料^{3，4，5}。

例如，尼康稱繪制在 MTF 圖表上的兩組數(shù)據(jù)分別為矢狀線（Sagittal line）和子午線（Meridonial line）來加以區(qū)分。蔡司則將這些線稱為矢狀線和切線（Tangential line），這些數(shù)據(jù)表示著與圖像傳感器相比平行線對(duì)圖案是如何定向的。

圖 6：相機(jī)鏡頭 MTF 測(cè)量的測(cè)試圖案方向示意圖 （取自：https://www.nikonusa.com/en/learn-and-explore/a/products-and-innovation/what-is-a-lens-mtf-chart-how-do-iread-it.html）。

在尼康的定義中，“矢狀線”（實(shí)線）代表平行于從左下角到右上角穿過鏡頭中間的中央對(duì)角線的線對(duì)的對(duì)比度測(cè)量值。“子午線”（見圖 7，虛線）代表著同樣平行于從鏡片中心到邊緣的假定線的線對(duì)，但這些線對(duì)垂直于對(duì)角線。

對(duì)于每個(gè)矢狀線和子午線值，尼康分別展示了兩組測(cè)試線：第一組線對(duì)為每毫米 10 線（分辨率 100 微米），第二組線對(duì)為每毫米 30 線（分辨率 33 微米）。分辨率較低的線對(duì)（10 線/毫米）通常會(huì)能比更具挑戰(zhàn)性的、更精細(xì)的、分辨率為 30 線/毫米的線對(duì)提供更好的測(cè)量結(jié)果。在圖 7 中，y 軸給出了與距圖像圈中心（也將是圖像傳感器的中心）的距離相關(guān)的對(duì)比度或調(diào)制 M 值。

成像光學(xué) - 顯微鏡物鏡

因?yàn)橥ǔ]有可用的 MTF 圖表，并且圖像在到達(dá)相機(jī)前會(huì)經(jīng)過多個(gè)鏡頭或物鏡，所以在顯微鏡下定義分辨率變得更加復(fù)雜，但是有一些特征參數(shù)和物理關(guān)系有助于確定最佳分辨率。

在顯微鏡中，“瑞利準(zhǔn)則”函數(shù)⁶（見圖 8）描述了能將兩個(gè)物體分辨開來的最小距離，它是有關(guān)物鏡數(shù)值孔徑 (NA) 和待測(cè)光波長的函數(shù)。這里以簡化的方式給出：

（這里距離 d為線對(duì)的寬度，λ 為波長，NA為物鏡的數(shù)值孔徑）。每個(gè)顯微鏡物鏡的主要參數(shù)是放大倍數(shù) Magobj 和數(shù)值孔徑 NA。

圖8：瑞利判據(jù)示意圖，如果兩個(gè)可以分辨的點(diǎn)信號(hào)相互接近（左圖，虛線為點(diǎn)信號(hào)，實(shí)線是在光學(xué)系統(tǒng)中的呈現(xiàn)），先到達(dá)一個(gè)仍然可以被解析的最小距離（中圖，瑞利判據(jù)，實(shí)線是在光學(xué)系統(tǒng)中的呈現(xiàn)），如果此時(shí)距離進(jìn)一步減小，則兩個(gè)信號(hào)都無法被解析，它們會(huì)被視為一個(gè)信號(hào)（右圖，未解析，實(shí)線是在光學(xué)系統(tǒng)中的呈現(xiàn)）⁷。

對(duì)顯微鏡載物臺(tái)上物體進(jìn)行的總放大倍數(shù)被定義為顯微鏡物鏡的放大倍數(shù)乘以所謂的電視或相機(jī)適配器的放大倍數(shù)，該適配器通常帶有 c 接口的鏡頭并被安裝在顯微鏡上，用作相機(jī)的“目鏡”。因此要考慮的總放大倍數(shù)為：

從前一章得出的結(jié)論是，最佳像元大小或間距應(yīng)等于線對(duì)寬度的四分之一，這個(gè)尺寸也對(duì)應(yīng)于最小可解析距離。

如果現(xiàn)在瑞利準(zhǔn)則為d而且考慮顯微鏡中光路的總放大倍數(shù)，則像元間距 pixel pitch_opt 可以表示如下：

為了說明結(jié)果，讓我們舉個(gè)例子：物鏡參數(shù)為Mag_obj = 60 且 NA = 1.4，相機(jī)適配器的 Mag_CamAd = 1.0 并且應(yīng)探測(cè)λ = 514 nm 的藍(lán)綠色熒光，則像元間距為：

這個(gè)結(jié)果意味著像元間距是相對(duì)較小的。如果使用具有較小 NA 的物鏡，例如 NA = 0.93，那么所得的最佳像元間距將為 5.2 μm。如果相機(jī)適配器的放大倍數(shù)像Mag_CamAd = 0.5 這樣小，則最佳像元間距將為 1.7 μm，這說明像元間距對(duì)相機(jī)適配器的放大倍數(shù)同樣很敏感。同理，像元間距也取決于使用哪種理論極限，如果我們僅應(yīng)用 0.5 倍線對(duì)寬度的理論極限，則結(jié)果為 6.8 μm。

或者也可以采用現(xiàn)有的像元間距，這在 emCCD 和一些新的 sCMOS 圖像傳感器（如 11 μm）的設(shè)計(jì)中是很流行的做法，如果我們假設(shè) NA 約為 1，則可以算出物鏡的最佳放大倍數(shù) Mag_obj 是多少。

像元間距 = 11 μm、NA = 1.0、Mag_CamAd = 0.7 且波長與之前的 λ = 514 nm 相同，我們將得到：

這遠(yuǎn)高于顯微鏡物鏡的最大常見放大倍數(shù) 150倍，該值可以通過增加相機(jī)適配器的放大倍數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化，但是與通過目鏡看到的區(qū)域相比，這種做法（增加相機(jī)適配器的放大倍數(shù)）會(huì)減少成像區(qū)域。

最佳值是有可能難以達(dá)到的。然而，當(dāng)在特定應(yīng)用中需要在顯微鏡上使用相機(jī)時(shí)，還是必須要注意選擇盡可能合適的物鏡和相機(jī)。